【題目】如圖(1),∠AOB=120°,在∠AOB內(nèi)作兩條射線OC和OD,且OM平分∠AOD,ON平分∠BOC.
①若∠AOC:∠COD:∠DOB=5:3:4,求∠MON的度數(shù).
②若將圖(1)中的∠COD繞點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)一個小于70°的角α如圖(2),其它條件不變,請直接寫出∠MON的度數(shù).
【答案】(1)45°;(2)45°.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)∠AOC:∠COD:∠DOB=5:3:4,設(shè)∠AOC=5x,∠COD=3x,∠DOB=4x,再根據(jù)∠AOC+∠COD+∠BOD=120°,列出方程5x+3x+4x=120°,求得x的值后,得出∠AOC=50°,∠COD=30°,∠DOB=40°,再根據(jù)∠MON=∠DOM+∠CON-∠COD進(jìn)行計算,即可∠MON的度數(shù);
(2)先根據(jù)OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,得出∠DOM=∠AOD,∠CON=∠BOC,再根據(jù)∠MON=∠DOM+∠CON-∠COD=∠AOD+∠BOC-∠COD=(∠AOD+∠BOC)-∠COD=(∠AOB+∠COD)-∠COD進(jìn)行計算,即可得出∠MON的度數(shù).
試題解析:(1)如圖,
∵∠AOC:∠COD:∠DOB=5:3:4,
∴可設(shè)∠AOC=5x,∠COD=3x,∠DOB=4x,
∵∠AOB=120°,
∴∠AOC+∠COD+∠BOD=120°,
∴5x+3x+4x=120°,
解得x=10°,
∴∠AOC=50°,∠COD=30°,∠DOB=40°,
∵OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,
∴∠DOM=∠AOD=(50°+30°)=40°,
∠CON=∠BOC=(30°+40°)=35°,
∴∠MON=∠DOM+∠CON﹣∠COD=40°+35°﹣30°=45°;
(2)如圖,
∵OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,
∴∠DOM=∠AOD,∠CON=∠BOC,
∴∠MON=∠DOM+∠CON﹣∠COD
=∠AOD+∠BOC﹣∠COD
=(∠AOD+∠BOC)﹣∠COD
=(∠AOB+∠COD)﹣∠COD
=∠AOB﹣∠COD
=×120°﹣×30°
=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點(diǎn)E在BC的延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是( )
A.∠BAC=70°
B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°
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A.∠BAC=70°
B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( 。
A. 形狀相同的兩個三角形是全等形
B. 面積相等的兩個三角形全等
C. 周長相等的兩個三角形全等
D. 周長相等的兩個等邊三角形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)F是AC邊上一點(diǎn),延長BC到點(diǎn)D,使BF=DF,若CD=CF,求證:
(1)點(diǎn)F為AC的中點(diǎn);
(2)過點(diǎn)F作FE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,請畫出圖形并證明BD=6CE.
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