【題目】在矩形ABCD中,AB4,AD8

1)如圖①若EBC運(yùn)動(dòng),FDA運(yùn)動(dòng)且BE2DF,

i)當(dāng)DF為何值時(shí)四邊形ECDF是矩形.

ii)當(dāng)DF為何值時(shí)EF2

2)如圖②EBC上,BE3,FCD上,將ECF沿EF折疊,當(dāng)C點(diǎn)恰好落在AD邊上的G處時(shí),求折痕EF的長(zhǎng).

【答案】1)(iDF;(iiDF2;(2EF

【解析】

1)(i)設(shè)DFm,BE2m,則EC82m,由矩形的性質(zhì)可得DFEC,由此可得方程m82m,解方程即可求得m的值;(ii)分點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊和點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊兩種情況求解;(2)過(guò)EEHADH,即可得BEAH3,EC5,由折疊的性質(zhì)可得EGEC5,GFCF,由勾股定理求得HG3,即可得GD2,設(shè)GFFCx,則DF4x,在Rt△GDF中,根據(jù)勾股定理可得22+4x2x2,解方程求得x的值,即可得FC的長(zhǎng),再利用勾股定理求得EF的長(zhǎng)即可.

1)(i)設(shè)DFm,BE2m,則EC82m

由矩形的性質(zhì):DFEC,

m82m

;

ii)如圖(1)過(guò)FFMBCM,

FMAB4,EF ,

∴勾股定理得 ,

BM+MC2m+2+m8,

m2;

如圖(2)過(guò)EFNBCN,

同理可得NE2,

BN+NC2m2+m8m=,

DF2;

2)過(guò)EEHADH,

BEAH3,

EC5

由折疊的性質(zhì)EGEC5,GFCF,

HEAB4,

GDADAHHG2,

設(shè)GFFCx,則DF4x

RtGDF中,GD2+DF2GF2

22+4x2x2

解得  ,即,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5⊙O,ABACtanABC.求BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,GCD邊中點(diǎn),連接AG并延長(zhǎng),分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若FG2,則AE的長(zhǎng)度為( )

A. 6B. 8

C. 10D. 12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)AC的長(zhǎng);

(2)求頂點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平,初二1班的體育劉老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試(得分均為整數(shù)),成績(jī)滿分為10分,1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī),制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下:

初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表

平均分

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

男生

2

8

7

女生

7.92

1.99

8

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)這個(gè)班共有男生________人,共有女生________人;

(2)補(bǔ)全初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)第二十屆中國(guó)哈爾濱冰雪大世界主題景觀的了解情況,在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生;

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形圖;

(3)若該學(xué)校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇比較了解項(xiàng)目的學(xué)生有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩位同學(xué)在足球場(chǎng)上游戲,兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示,其中AC=DB,小王從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,小林從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C,兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束,其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x(單位:秒)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示,結(jié)合圖象分析,下列說(shuō)法正確的是( )

A. 小王的運(yùn)動(dòng)路程比小林的長(zhǎng)

B. 兩人分別在秒和秒的時(shí)刻相遇

C. 當(dāng)小王運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候,小林已經(jīng)過(guò)了點(diǎn)D

D. 秒時(shí),兩人的距離正好等于的半徑

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某植物園有一塊足夠大的空地,其中有一堵長(zhǎng)為a米的墻,現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃,中間用籬笆隔開(kāi).小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案:

方案甲中AD的長(zhǎng)不超過(guò)墻長(zhǎng);方案乙中AD的長(zhǎng)大于墻長(zhǎng).

1)若a=6

①按圖甲的方案,要圍成面積為25平方米的花圃,則AD的長(zhǎng)是多少米?

②按圖乙的方案,能?chē)傻木匦位ㄆ缘淖畲竺娣e是多少?

2)若0a6.5,哪種方案能?chē)擅娣e最大的矩形花圃?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成粗細(xì)一致的拉面時(shí),面條的總長(zhǎng)度y(m)與面條橫截面積x(mm2)之間成反比例函數(shù)關(guān)系.其圖象經(jīng)過(guò)A(432)、B(t,80)兩點(diǎn).

(1)yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)t的值,并解釋t的實(shí)際意義;

(3)如果廚師做出的面條橫截面面積不超過(guò)3.2mm2,那么面條的總長(zhǎng)度至少為_____m

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案