Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）和（1，0），且與y軸交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+b+c=0；④a＞0．其中正確的有（　�。�

A．1個(gè)  B．2個(gè)   C．3個(gè)  D．4個(gè)

Answer 1

C

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

【解答】解：①∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴a、b異號(hào)，

∴ab＜0．

又∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0．

故①錯(cuò)誤；

②：如圖所示，拋物線開(kāi)口方向向上，則a＞0．

又∵0＜﹣＜1，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0．

故②正確；

③把點(diǎn)（1，0）代入函數(shù)解析式得到：a+b+c=0，故③正確；

④拋物線開(kāi)口方向向上，則a＞0．

故④正確．

綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．