Question

用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．
（1）求證：AM=AN；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=

 

時(shí)，四邊形ABPF是菱形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，進(jìn)而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四邊形ABPF是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案．

解答：（1）證明：∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖
（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），
∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，
在△ABM和△AFN中，

∠FAN=∠BAM AB=AF ∠B=∠F

，
∴△ABM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN；

（2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是菱形．
理由：連接AP，
∵∠α=30°，
∴∠FAN=30°，
∴∠FAB=120°，
∵∠B=60°，
∴∠B+∠FAB=180°，
∴AF∥BP，
∴∠F=∠FPC=60°，
∴∠FPC=∠B=60°，
∴AB∥FP，
∴四邊形ABPF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴平行四邊形ABPF是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形大小不發(fā)生變化得出是解題關(guān)鍵