Question

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EC．已知AB=8，CD=2．
（1）求OA的長度；
（2）求CE的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出AC=BC=

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AB=4，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；
（2）連接BE，求出OC∥BE且OC=

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2

BE，求出BE，根據(jù)勾股定理求出CE即可．

解答：（1）解：∵在⊙O中，OD⊥弦AB，
∴AC=BC=

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2

AB，
∵AB=8，
∴AC=BC=4，
設(shè)OA為x，則OD=OA=x，
∵CD=2，
∴OC=x-2
在Rt△ACO中，AC²+OC²=AO²
∴4²+（x-2）²=x²，
解得x=5，
∴OA=5；

（2）解：連接BE，
∵OA=OE，AC=BC，
∴OC∥BE且OC=

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BE，
∴∠EBA=∠OCA=90°，
∵OC=OD-CD=5-2=3，
∴BE=6，
在Rt△ECB中，BC²+EB²=EC²
∴4²+6²=EC²，
∴EC=2

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．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，三角形中位線的應(yīng)用，用了方程思想，題目比較典型，難度適中．