Question

【題目】如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC=3∠BAD，記∠ADC=，∠ACG=，∠AEF=，則：（1）__(填“＞”、“=”或“＜”號)；

（2）、、三者間的數(shù)量關系式是_______________.

Answer 1

【答案】（1）﹤ （2）

【解析】

(1)根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角解答；

(2)根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=γ，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠BAD，繼而根據(jù)∠BAC=3∠BAD表示出∠BAC，再結合三角形外角的性質(zhì)即可得出答案.

(1)∵β是△ADC的外角，

∴α＜β，

故答案為：<；

(2)∵EF∥BC，

∴∠B=γ，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAD=α-∠B=α-γ，

∵∠BAC=3∠BAD，

∴∠BAC=3(α-γ)，

∵β=∠B+∠BAC，

∴β=γ+3(α-γ)=3α-2γ，

故答案為：3α-2γ.