【題目】如圖,在△ABC中,EF∥BC,∠ACG是△ABC的外角,∠BAC=3∠BAD,記∠ADC=,∠ACG=,∠AEF=,則:(1)__(填“>”、“=”或“<”號);
(2)、、三者間的數(shù)量關(guān)系式是_______________.
【答案】(1)﹤ (2)
【解析】
(1)根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角解答;
(2)根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠B=γ,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠BAD,繼而根據(jù)∠BAC=3∠BAD表示出∠BAC,再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出答案.
(1)∵β是△ADC的外角,
∴α<β,
故答案為:<;
(2)∵EF∥BC,
∴∠B=γ,
由三角形的外角性質(zhì)得,∠BAD=α-∠B=α-γ,
∵∠BAC=3∠BAD,
∴∠BAC=3(α-γ),
∵β=∠B+∠BAC,
∴β=γ+3(α-γ)=3α-2γ,
故答案為:3α-2γ.
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【題目】隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展,有著“經(jīng)濟晴雨表”之稱的股市也得到迅速的發(fā)展,下表是今年上證指數(shù)某一周星期一至星期五的變化情況. (注:上周五收盤時上證指數(shù)為2616點,每一天收盤時指數(shù)與前一天相比,漲記為“+”,跌記為“-”)
星 期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
指數(shù)的變化(與前一天比較) |
⑴ 請求出這一周星期五收盤時的上證指數(shù)是多少點?
⑵ 說出這一周每一天收盤時上證指數(shù)哪一天最高?哪一天最低?分別是多少點?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC,垂足為E.若線段AE=2,則四邊形ABCD的面積是_____.
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【題目】有大小兩種貨車,已知1輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨14噸,2輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨25噸.
(1)1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運貨各多少噸?
(2)1輛大貨車一次費用為300元,1輛小貨車一次費用為200元,要求兩種貨車共用10輛,兩次完成80噸的運貨任務(wù),且總費用不超過5400元,有哪幾種用車方案?請指出費用最低的一種方案,并求出相應(yīng)的費用.
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【題目】已知等邊△ABC中,點D,E分別在邊AB, BC上,把△BDE沿直線DE翻折,使點B落在點B′處,DB′,EB′分別交邊AC于點F,G,若∠ADF=80°,則∠EGC的度數(shù)為( )。
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
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【題目】元宵節(jié)將至,我校組織學(xué)生制作并選送50盞花燈,共包括傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈和現(xiàn)代花燈三大種.已知每盞傳統(tǒng)花燈需要35元材料費,每盞創(chuàng)意花燈需要33元材料費,每盞現(xiàn)代花燈需要30元材料費.
(1)如果我校選送20盞現(xiàn)代花燈,已知傳統(tǒng)花燈數(shù)量不少于5盞且總材料費不得超過1605元,請問選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈的數(shù)量有哪幾種方案?
(2)當(dāng)三種花燈材料總費用為1535元時,求選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈、現(xiàn)代花燈各幾盞?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于點D,分別過點A,D作AE∥BC,DE∥AB,AE與DE相交于點E,連結(jié)CE.
(1)求證:AE=BD;
(2)求證:四邊形ADCE是矩形.
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【題目】一個四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.
例如:2635,x=2+6,y=3+5,因為x=y,所以2635是“和平數(shù)”.
(1)請判斷:3562 (填“是”或“不是”)“和平數(shù)”.
(2)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是 ,最大的“和平數(shù)”是 ;
(3)如果一個“和平數(shù)”的個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍,且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14,求滿足條件的所有“和平數(shù)”.
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【題目】等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,過點B,點C分別作經(jīng)過點A的直線l的垂線,垂足分別為M、N.
(1)請找到一對全等三角形,并說明理由;
(2)BM,CN,MN之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(3)若BM=3,CN=5,求四邊形MNCB的面積.
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