Question

【題目】一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．

例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因為x＝y，所以2635是“和平數(shù)”．

(1)請判斷：3562　 　(填“是”或“不是”)“和平數(shù)”．

(2)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是　 　，最大的“和平數(shù)”是　 　；

(3)如果一個“和平數(shù)”的個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．

Answer 1

【答案】(1)是；(2)1001，9999；(3)這個數(shù)為2864或4958.

【解析】

（1）用定義驗證x和y是否相等

（2）找最小和最大的單位數(shù)，注意千位數(shù)不能為0

（3）根據(jù)“和平數(shù)”定義，以及個數(shù)位之間的關(guān)系確定

解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8

∵x＝y

∴3562是“和平數(shù)”

∴答案：是這個

(2)最小的自然數(shù)為0，最大的單位數(shù)為9，但千位數(shù)字不能為0

∴最小的“和平數(shù)”為：1001

最大的“和平數(shù)”為：9999

(3)解：設(shè)這個“和平數(shù)”為

則d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14

∴2c+a＝14

∴a為偶數(shù)2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，

①當a＝2，d＝4時 2c+a＝14

∴c＝6

∵b+c＝14

∴b＝8

②當a＝4，d＝8時 2c+a＝14

∴c＝5∵b+c＝14

∴b＝9

∴綜上所述：這個數(shù)為2864或4958