Question

根據(jù)給出的新定義，解答問題。

定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1所示，BD、       CE   就是這個三角形的三分線。

（1）       在圖1中，若AB=2，CD=      。

（2）       請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為36°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）

（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B=，請畫出△ABC的三分線，并求出兩條三分線的長。

Answer 1

解：（1）              2分

（2）如圖2作圖，

                6分

（3）

如圖所示，CD、AE就是所求的三分線．                     8分

∵∠B=α，則∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，

此時△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，                     9分

設AE=AD=x，BD=CD=y，

∵△AEC∽△BDC，

∴x：y=2：3，

∵△ACD∽△ABC，

∴2：x=（x+y）：2，

所以聯(lián)立得方程組   x：y=2：3   

2：x=（x+y）：2              10分

解得

即三分線長分別是和．                     12分