Question

如圖，Rt△ABC中，D是CB延長線上一點，以AD為邊作△ADE，連接BE，∠ABC=α，且∠AED=∠ADE=α．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線AC的軸對稱圖形；
（2）試判斷BE，DC與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：作圖-軸對稱變換,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點B′的位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：作B關(guān)于AC的對稱點B′；

（2）BE-DC=BC，
證明：∵AB=AB′，∠ABC=α，
∴∠AB′B=α，
∵∠ABC=α，且∠AED=∠ADE=α，
∴AE=AD，∠BAB′=∠DAE=180°-2α，
∴∠EAB=∠DAB′，
在△AEB和△AD B′中，

AB=AB′ ∠EAB=∠DAB′ AE=AD

，
∴△AEB≌△AD B′（SAS），
∴BE=B′D，
∴BE-DC=BC．

點評：此題主要考查了軸對稱變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEB≌△AD B′是解題關(guān)鍵．