Question

20．如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CE=CF．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）過點(diǎn)C作CG∥EA，交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）首先利用菱形的性質(zhì)和CE=CF得出BE=DF，進(jìn)而得出△ABE≌△ADF；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAF=25°，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)，進(jìn)而得出∠AHC的度數(shù)．

解答 （1）證明：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=AD，∠B=∠D（菱形的性質(zhì)），
∵CE=CF，
∴BC-CE=CD-CF，
∴BE=DF，
在△ABE與△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）解：∵△ABE≌△ADF（已證），∠BAE=25°，
∴∠BAE=∠DAF=25°，
在菱形ABCD中
∠BAD=∠BCD=130°（菱形對(duì)角相等），
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF，
=130°-25°-25°，
=80°，
∵AE∥CG，
∴∠EAF+∠AHC=180°，
∴∠AHC=180°-∠EAF=180°-80°=100°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．