Question

請將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．
求證：EP⊥FP．
證明：因為AB∥CD（

 

）
所以∠

 

+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
又因為EP平分∠BEF（已知）
所以∠

 

=

1

2

∠BEF（

 

）
同理∠EFP=

1

2

∠DFE．
所以∠PEF+∠EFP=

 

°（等式性質(zhì)）
在△EFP中，
因為∠PEF+∠EFP+∠P=180°（

 

）
所以∠P=

 

°
所以EP⊥FP（

 

）

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可解答．

解答：證明：因為AB∥CD（ 已知）
所以∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
又因為EP平分∠BEF（已知）
所以∠PEF=

1

2

∠BEF（ 角平分線的定義）
同理∠EFP=

1

2

∠DFE．
所以∠PEF+∠EFP=90°（等式性質(zhì)）
在△EFP中，
因為∠PEF+∠EFP+∠P=180°（ 三角形的內(nèi)角和為180°）
所以∠P=90°
所以EP⊥FP（垂直定義）．
故答案是：已知，∠BEF，∠PEF，角平分線定義，90°，
三角形的內(nèi)角和為180°，90°，垂直定義．

點評：本題重點考查了平行線的性質(zhì)三角形的內(nèi)角和定理，是一道較為簡單的題目．