Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D四點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，線段AC，BD都過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，連接AB，BC，CD，DA．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y≥-2時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2），然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x≤-4或x＞0時(shí)，y≥-2；
（3）先利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），再利用反比例函數(shù)圖象德性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-4），然后證明四邊形ABCD為矩形，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=2

2

，AD=6

2

，最后根據(jù)矩形的面積公式求解．

解答：解：（1）把A（4，2）代入y=

k

x

得k=4×2=8，
所以反比例計(jì)算解析式為y=

8

x

；
（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2），
∴當(dāng)x≤-4或x＞0時(shí)，y≥-2；
（3）把y=4代入y=

8

x

得x=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-4），
∴AC與BD相等且互相平分，
∴四邊形ABCD為矩形，
∵AB=

(4-2)2+(2-4)2

=2

2

，AD=

(4+2)2+(2+4)2

=6

2

，
∴四邊形ABCD的面積=AB•AD=2

2

×6

2

=24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減�。划�(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．也考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．