Question

如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 y 軸以每秒 1 個單位長的速 度向上移動，且過點(diǎn) P 的直線 l：y=﹣x+b 也隨之移動，設(shè)移動時間為 t 秒．若點(diǎn) M，N 位于直線 l 的異側(cè)，則 t 的取值范圍是     ．

Answer 1

4＜t＜7

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．

【專題】計算題．

【分析】分別求出直線 l 經(jīng)過點(diǎn) M、點(diǎn) N 時的 t 值，即可得到 t 的取值范圍．

【解答】解：當(dāng)直線 y=﹣x+b 過點(diǎn) M（3，2）時， 2=﹣3+b，

解得：b=5，

5=1+t， 解得 t=4．

當(dāng)直線 y=﹣x+b 過點(diǎn) N（4，4）時， 4=﹣4+b，

解得：b=8，

8=1+t， 解得 t=7．

故若點(diǎn) M，N 位于 l 的異側(cè)，t 的取值范圍是：4＜t＜7． 故答案為：4＜t＜7．

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出直線 l 經(jīng)過點(diǎn) M、點(diǎn) N 時的 t 值是解 題關(guān)鍵．