Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，在下列說法中：①abc＜0；②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③a-b+c＞0；④當(dāng)0＜x≤3時，0≤y＜3；⑤3a+c=0，其中正確的說法有

 

．（請寫出所有正確說法的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線的開口向上，對稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點(diǎn)在y的負(fù)半軸上即可求出a、b、c的正負(fù)，即可判斷①；
根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷②；
把x=-1，y=0代入拋物線即可判斷③；
觀察圖象，可知拋物線與x軸上方（含x軸）及直線y=3的下方對應(yīng)的x的取值范圍能夠滿足0≤y＜3，由此判斷④；
由拋物線的對稱軸為-

b

2a

=1，得出b=-2a，再將x=-1，y=0代入，即可判斷⑤．

解答：解：∵拋物線的開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴a＜0，-

b

2a

=1＞0，c＞0，
即b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，故②正確；
把x=-1代入拋物線得：a-b+c=0，故③錯誤；
∵y=3時，x=0或2，
∴當(dāng)-1≤x＜0或2＜x≤3時，0≤y＜3，故④錯誤；
∵-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∵x=-1時，y=0即a-b+c=0，
∴a-（-2a）+c=0，
∴3a+c=0，故⑤正確；
∴正確的說法有①②⑤．
故答案為①②⑤．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性，還是一道比較容易出錯的題目．