Question

下列命題：
①若方程ax²+bx+c=0有一根為-

b

2a

，則方程必有兩相等的實數(shù)根；
②若b＞a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；
③若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；
④若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有一根為0，則c=0
其中正確的是（　�。�

• A、只有①②③
• B、只有①③④
• C、只有①②④
• D、只有②③④

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的解

專題：

分析：通過計算判別式的值對①③進(jìn)行判斷；
利用特例對②進(jìn)行判斷；
根據(jù)方程解的定義對④進(jìn)行判斷．

解答：解：①若方程ax²+bx+c=0有一根為-

b

2a

，則a×（-

b

2a

）²+b×（-

b

2a

）+c=0，即

b2-2b2+4ac

4a

=0，所以4ac-b²=0，那么△=b²-4ac=0，方程必有兩相等的實數(shù)根，所以①正確；
②若b＞a+c，設(shè)a=-4，b=10，c=-9，則△＜0，一元二次方程ax²+bx+c=0沒有實數(shù)根，所以②錯誤；
③若b=2a+3c，則△=b²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以③正確；
④若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有一根為0，則a×0²+b×0+c=0，即c=0，所以④正確．
故選B．

點評：本題考查了根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=b²-4ac）判斷方程的根的情況．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；
②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．
同時考查了一元二次方程的解的定義．