Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，EF=lcm，那么對(duì)角線BD的長度是多少？你是怎樣得到的？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：首先連接DF，由在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，易得△ADF是等邊三角形，繼而可得△ABD是直角三角形，然后由勾股定理求得對(duì)角線BD的長度．

解答：解：連接DE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵DF=

1

2

CD，AE=

1

2

AB，
∴DF平行且等于AE．
∴四邊形ADFE是平行四邊形．
∴EF=AD=1cm．
∵AB=2AD，
∴AB=2cm．
∵AB=2AD，
∴AB=2AE，
∴AD=AF．
∴∠1=∠4．
∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，
∴∠1=∠A=∠4=60°．
∴△ADE是等邊三角形，
∴DE=AE．
∵AE=BE，
∴DE=BE，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，
∴∠2=∠3=30°．
∴∠ADB=∠3+∠4=90°
∴BD=

AB2-AD2

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法．