Question

在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字-1、2、4．現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為p的值；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為q的值．
（1）用樹狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0有實數(shù)根的概率．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,根的判別式

專題：圖表型

分析：（1）根據(jù)樹狀圖法畫出即可；
（2）利用根的判別式求出有實數(shù)根時p、q的關(guān)系式，然后求出有實數(shù)根的情況數(shù)，再利用概率公式計算即可得解．

解答：解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

所以，所有的可能結(jié)果有（-1，-1）（-1，2）（-1，4）（2，-1）（2，2）（2，4）（4，-1）（4，2）（4，4）；

（2）∵關(guān)于x的方程x²+px+q=0有實數(shù)根，
∴p²-4×1×q≥0，
∴p²≥4q，
當(dāng)p=-1時，q=-1可以，
當(dāng)p=2時，q=-1可以，
當(dāng)p=4時，q=-1、2可以，
所以，一共有9種情況，滿足方程有實數(shù)根的情況有4種，
所以，P=

4

9

．

點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，根的判別式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．