Question

【題目】如圖,已知…是軸上的點(diǎn)，且…，分別過點(diǎn)…作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)…,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)……記的面積為,的面積為……的面積為，則…等于_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，y1），B2點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，y2），B3點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y3）…Bn點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，yn），Bn+1點(diǎn)的坐標(biāo)為（n+1，yn+1），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面積公式可得出S1、S2、S3…Sn的值，故可得出結(jié)論．

解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，

∴設(shè)B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…Bn(n,yn)，Bn+1（n+1，yn+1），

∵B1,B2,B3…Bn，Bn+1在反比例函數(shù)的圖象上，

∴y1=1,y2=,y3=，…，yn=，yn+1=，

∴S1=×1×(y1y2)=×1×(1)=(1)；

S2=×1×(y2y3)=×()；

S3=×1×(y3y4)= ×()；

…

Sn= ()，

∴S1+S2+S3+…+Sn=(1+++…+)=(1-)=.

故答案為：.