Question

7．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接CE、CF
（1）請用直尺和圓規(guī)將右圖補全（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．

Answer 1

分析 （1）作AC的垂直平分線得到點E、F，然后連結(jié)AF和CE得到四邊形AFCE；
（2）證明AC垂直平分EF，則根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到四邊形AECF是菱形．

解答 （1）解：如圖，EF為所作；

（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，
∴FA=FC，EF⊥AC，
∴∠CFE=∠AFE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∴AC垂直平分EF，
∴四邊形AECF是菱形．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．