Question

（1）如圖（1），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，則不難證明S₁=S₂+S₃．（不必說(shuō)理）
（2）如圖（2），分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之間有什么關(guān)系？（不必證明）
（3）如圖（3），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用 S₁、S₂、S₃表示，請(qǐng)你確定S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）如圖（1），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，得到S₁=S₂+S₃；
（2）根據(jù)圓的面積公式及勾股定理得出S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系即可；
（3）S₁=S₂+S₃，理由為：利用等邊三角形的面積公式及勾股定理即可得證．

解答：解：（1）如圖（1），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，
在Rt△ABC中，利用勾股定理得：AB²=AC²+BC²，即S₁=S₂+S₃；
（2）如圖（2），分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁=S₂+S₃，
理由為：在Rt△ABC中，利用勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
∴

π

8

AB²=

π

8

AC²+

π

8

BC²，即S₁=S₂+S₃；
（3）如圖（3），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用 S₁、S₂、S₃表示，S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系為S₁=S₂+S₃，
理由為：在Rt△ABC中，利用勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
∴

3

4

AB²=

3

4

AC²+

3

4

BC²，即S₁=S₂+S₃．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．