Question

【題目】如圖1，拋物線交正半軸于點(diǎn)，將拋物線先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線，與交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上間的一點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，連接，．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，使的面積最大，并求出最大值；

（3）如圖2，將直線向下平移，交拋物線于點(diǎn)，，交拋物線于點(diǎn)，，則的值是否為定值，證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為6；（3）的值是定值1，見解析

【解析】

（1）先將拋物線化為頂點(diǎn)式，由平移規(guī)律“上加下減，左加右減”可直接寫出拋物線M2的解析式；

（2）分別求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出m的取值范圍，再用含m的代數(shù)式表示出△CPQ的面積，可用函數(shù)的思想求出其最大值；

（3）設(shè)直線OB向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線EH，分別求出點(diǎn)E，F，G，H的橫坐標(biāo)，分別過(guò)G，H作軸的平行線，過(guò)E，F作軸的平行線，構(gòu)造相似三角形△GEM與△HFN，可通過(guò)相似三角形的性質(zhì)求出的值為1.

解：（1），

將其先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位的解析式為：；

（2）拋物線與交于點(diǎn)，

，

解得：，

，

將點(diǎn)代入，

得：，

，

拋物線與直線交于點(diǎn)，

，

解得：，，

，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

點(diǎn)，

則，

，

，

，

在中，當(dāng)時(shí)，

，，

，

，

，

在中，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為6；

（3）的值是定值1．理由如下：

設(shè)將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，

則，

令，

解得：，，

，，

令，

解得：，，

，，

，

，

分別過(guò)，作軸的平行線，過(guò)，作軸的平行線，交點(diǎn)分別為，，，

則，，

，

，

，

的值是定值1．