Question

【題目】隨著越來越多年輕家長對低幼階段孩子英語口語的重視，某APP順勢推出了“北美外教在線授課”系列課程，提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長選擇．已知購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元，購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元．

（1）請問購買“A課程”1課時多少元？購買“B課程”1課時多少元？

（2）根據(jù)市場調(diào)研，APP銷售“A課程”1課時獲利25元，銷售“B課程”1課時獲利20元，臨近春節(jié)，小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時，請問購買“A課程”多少課時才使得APP的獲利最高？

Answer 1

【答案】（1）購買“A課程”1課時70元，購買“B課程”1課時40元；（2）購買“A課程”40課時．

【解析】

（1）根據(jù)題意，購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元，購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元，列出二元一次方程組求解即可；
（2）根據(jù)題意，小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時，可列出一元一次不等式組求解．

解：（1）設(shè)購買“A課程”1課時x元，購買“B課程”1課時y元．

依題意，得： ，

解得： ，

答：購買“A課程”1課時70元，購買“B課程”1課時40元．

（2）設(shè)購買“A課程”a 課時，則購買“B課程”60﹣a 課時．

依題意，得： ，

解得：20≤a≤40，

設(shè)利潤為w，

w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，

∵5＞0，∴w隨著a的增大而增大，

故當(dāng)a＝40時，w最大．

答：購買“A課程”40課時才使得APP的獲利最高．

故答案為：（1）購買“A課程”1課時70元，購買“B課程”1課時40元；（2）購買“A課程”40課時．