【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延長線上有一點P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于點F,連接AE.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)若AF=2,AE=EF=,求OA的長.
【答案】(1)見解析;(2)OA=5
【解析】
(1)連接OE,根據(jù)圓周角定理得到∠AOE=∠B,根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,求得∠OEP=90°,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAE=∠OEA,∠EAF=∠AFE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:(1)連接OE,
∴∠AOE=2∠ACE,
∵∠B=2∠ACE,
∴∠AOE=∠B,
∵∠P=∠BAC,
∴∠ACB=∠OEP,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠OEP=90°,
∴PE是⊙O的切線;
(2)∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∵AE=EF,
∴∠EAF=∠AFE,
∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE,
∴△AEF∽△AOE,
∴,
∵AF=2,AE=EF=,
∴OA=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線(,,為常數(shù),且)經(jīng)過點和,且,當(dāng)時,隨著的增大而減。铝薪Y(jié)論:①;②若點,點都在拋物線上,則;③;④若,則.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖所示,菱形ABCD中,直線l⊥邊AB,并從點A出發(fā)向右平移,設(shè)直線l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段EF的長為y,平移距離x=AF,y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則菱形ABCD的面積為( 。
A.3B.C.2D.3
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【題目】某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況,隨機(jī)抽取該校九年級若干名男生,調(diào)查他們的跳繩成績(次/分),按成績分成,,,,五個等級.將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖
(1)本次調(diào)查中,男生的跳繩成績的中位數(shù)在________等級;
(2)若該校九年級共有男生400人,估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù).
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【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表:
-1 | 0 | 1 | 3 | |
-3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為;③當(dāng)時,函數(shù)值隨的增大而增大;④方程有一個根大于4.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.
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【題目】如圖,在中,點為邊中點,動點從點出發(fā),沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點,在此過程中線段的長度隨著運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則的長為( )
A.B.C.D.
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【題目】圖 1、圖 2 均是 6×6 的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為 1,點 A、B、C、D 均在格點上.在圖 1、圖 2 中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求寫出畫法.
(1)在圖 1 中以線段 AB 為邊畫一個△ABM,使∠ABM=45°,且△ABM 的面積為 6;
(2)在圖 2 中以線段 CD 為邊畫一個四邊形 CDEF,使∠CDE=∠CFE=90°,且四邊形 CDEF 的面積為 8.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣4mx+n(m>0)與x軸交于A、B兩點(點A在原點左側(cè)),與y軸交于點C,且OB=2OA,連接AC、BC.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC',若點C'在拋物線的對稱軸上,求出此時拋物線的函數(shù)解析式.
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