Question

已知（a-1）²+

b-2

=0，則

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2015)(b+2015)

值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2015

  2016

• D、

  2016

  2017

Answer 1

考點：代數(shù)式求值,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：

分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b，然后代入代數(shù)式再裂項求解即可．

解答：解：由題意得，a-1=0，b-2=0，
解得a=1，b=2，
所以，

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2015)(b+2015)

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2016×2017

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2016

-

1

2017

，
=1-

1

2017

，
=

2016

2017

．
故選D．

點評：本題考查了代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質(zhì)，難點在于把所求代數(shù)式裂項，每一個分數(shù)寫成兩個數(shù)的差的形式．