【題目】我們規(guī)定,以二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的2倍為一次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)構(gòu)造的一次函數(shù)叫做二次函數(shù)的“子函數(shù)”,反過(guò)來(lái),二次函數(shù)叫做一次函數(shù)的“母函數(shù)”.
(1)若一次函數(shù)是二次函數(shù)的“子函數(shù)”,且二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),求此二次函數(shù)的解析式.
(2)如圖,已知二次函數(shù)的“子函數(shù)”圖象直線與軸、軸交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是直線上方的拋物線上任意一點(diǎn),求的面積的最大值.
(3)已知二次函數(shù)與它的“子函數(shù)”的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),,且,求的值;
【答案】(1);(2)13;(3),-6,6
【解析】
(1)由題意得:,,故拋物線的表達(dá)式為:,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求解;
(2)連接DP,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交CD于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P(,),則點(diǎn)H(,),由S△PCD=S△PHC-S△PHD=構(gòu)造關(guān)于m的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;
(3)由二次函數(shù)的“子函數(shù)”為,知,,聯(lián)立與得,利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合已知條件即可求解.
(1)由題意得:,,
故拋物線的表達(dá)式為:,將點(diǎn)C(3,0)的坐標(biāo)代入得:,
解得:c=3,
故拋物線的表達(dá)式為:;
(2)如圖所示,連接DP,
設(shè)點(diǎn)P(,),
二次函數(shù)中,,,
∴“子函數(shù)”圖象直線的表達(dá)式為:,
令,則;令,則;
∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(0,-4),
過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交CD于點(diǎn)H,則點(diǎn)H(,),
∴S△PCD=S△PHC-S△PHD=
,
∵,∴S△PCD有最大值,
當(dāng)時(shí),其最大值為13;
(3)由二次函數(shù)的“子函數(shù)”為,
知:,,
∴二次函數(shù)的解析式為,其“子函數(shù)”為,
聯(lián)立,
消去得,
由根與系數(shù)的關(guān)系得:,,
∵,
整理得:,
∴,
解得:.
故的值分別為:,,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABOC中,AB=2,∠A=60°,菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則反比例函數(shù)的解析式為( )
A.y=B.y=C.y=D.y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年3月至5月,某校開(kāi)展了一系列居家閱讀活動(dòng).學(xué)生利用“宅家”時(shí)光,在書海中遨游,從閱讀中獲得精神慰藉和自我提升.為了解學(xué)生居家閱讀的情況,學(xué)校從七、八兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生,進(jìn)行了居家閱讀情況調(diào)查.下面給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息:
.兩個(gè)年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí))的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成4組:,,,):
b.七年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)在這一組的是:6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8
c.兩個(gè)年級(jí)學(xué)生平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
七年級(jí) | 6.3 | 8 | 7.0 | |
八年級(jí) | 6.0 | 7 | 7 | 6.3 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全圖2;
(2)寫出表中的值;
(3)返校后,學(xué)校計(jì)劃將平均每周閱讀時(shí)長(zhǎng)不低于9小時(shí)的學(xué)生授予“閱讀之星”稱號(hào).小麗說(shuō):“根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息,估計(jì)七年級(jí)約有20%的學(xué)生獲得該稱號(hào),八年級(jí)約有18%的學(xué)生獲得該稱號(hào),所以七年級(jí)獲得該稱號(hào)的人數(shù)一定比八年級(jí)獲得該稱號(hào)的人數(shù)多.”你認(rèn)為她的說(shuō)法________(填入“正確”或“錯(cuò)誤”);
(4)請(qǐng)你結(jié)合數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)年級(jí)的居家閱讀情況進(jìn)行評(píng)價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(a,3)和B(-3,1).
(1)求k、b的值.
(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),連接PA,PB,當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形.... 按如圖的方式放置.點(diǎn)和點(diǎn)分別落在直線和軸上.拋物線過(guò)點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線上,拋物線過(guò)點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線上,...按此規(guī)律,拋物線,過(guò)點(diǎn), 且頂點(diǎn)也在直線上,其中拋物線交正方形的邊于點(diǎn),拋物線交正方形的邊于點(diǎn)(其中且為正整數(shù)) .
(1)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo): , ;
(2)寫出拋物線的解析式,并寫出拋物線的解析式求解過(guò)程,再猜想拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè),試判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某租賃公司有型兩種客車,它們的載客量和租金標(biāo)準(zhǔn)如下:
客車類型 | 載客量(人/輛) | 租金(元/輛) |
型 | 45 | 400 |
型 | 30 | 280 |
如果某學(xué)校計(jì)劃組織195名師生到培訓(xùn)基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),那么租車的總費(fèi)用最低為____________________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F,若CE=2,連接CF.以下結(jié)論:①∠BAF=∠BCF; ②點(diǎn)E到AB的距離是2; ③S△CDF:S△BEF=9:4; ④tan∠DCF=3/7. 其中正確的有()
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層的高度為3m,兩樓間的距離AC=30m.現(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi),甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長(zhǎng)EC=h,太陽(yáng)光線與水平線的夾角為α.
(1)用含α的式子表示h;
(2)當(dāng)α=30°時(shí),甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時(shí)算起,若α每小時(shí)增加10°,幾小時(shí)后,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
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