Question

已知二次函數(shù)ax²+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）因?yàn)閽佄锞�的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），所以可設(shè)其頂點(diǎn)式，再把點(diǎn)C（0，-3）代入即可求出未知數(shù)的值從而求出其解析式．
（2）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）可設(shè)y=a（x-1）²-4，
∵交y軸于點(diǎn)C（0，-3），
∴-3=a-4，（3分）
∴a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x-1）²-4，
即y=x²-2x-3．

（2）∵由（1）知，y=x²-2x-3．則y=（x-3）（x+1）
∴A（3，0），B（-1，0），
∴AB=4，
∴△ABC的面積=

1

2

×4×4=8，即△ABC的面積是8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．此題是利用拋物線解析式是三種形式來(lái)求拋物線的解析式和拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的．