【題目】如圖和的平分線交于點的延長線交于點.
(1)求證:;
(2)如果,那么等于多少度?
【答案】(1)見解析;(2)120°.
【解析】
(1)依據(jù)平行線的性質(zhì),以及角平分線的定義,即可得到∠1+∠2=(∠ABD+∠BDC),進而得出結(jié)論;
(2)依據(jù)角平分線定義以及(1)中的結(jié)論,即可得出∠1=60°,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠BFC的度數(shù).
(1)證明:∵AB∥CD,
∴∠ABD+∠BDC=180°,
∵BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC,
∴∠1+∠2=(∠ABD+∠BDC)=90°,
(2)解:∵DE平分∠BDC,BF平分∠ABD,
∴∠2=∠EDF=30°,∠1=∠FBD,
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=60°,
∵AB∥CD,
∴∠BFC=180°-∠1=180°-60°=120°.
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【題目】對于平面直角坐標系中的圖形M和點P(點P在M內(nèi)部或M上),給出如下定義:
如果圖形M上存在點Q,使得,那么稱點P為圖形M的和諧點.
已知點,,,.
(1)在點,,中,矩形的和諧點是_________________;
(2)如果直線上存在矩形的和諧點P,求出點P的橫坐標t的取值范圍;
(3)如果直線上存在矩形的和諧點E,F,使得線段上的所有點(含端點)都是矩形的和諧點,且,求出b的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)前年按可回收垃圾處理費15元/噸、不可回收垃圾處理費25元/噸的收費標準,共支付兩種垃圾處理費5000元,從去年元月起,收費標準上調(diào)為:可回收垃圾處理費30元/噸,不可回收垃圾處理費100元/噸.若該企業(yè)去年處理的這兩種垃圾數(shù)量與前年相比沒有變化,但調(diào)價后就要多支付處理費9000元.
(1)該企業(yè)前年處理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少噸?
(2)該企業(yè)計劃今年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸,且可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的3倍,則今年該企業(yè)至少有多少噸可回收垃圾?
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【題目】某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A,B相距3米,探測線與地面的夾角分別是30°和60°(如圖),試確定生命所在點C的深度.(結(jié)果保留根號)
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【題目】有若干個僅顏色不同的紅球和黑球,現(xiàn)往一個不透明的袋子里裝進4個紅球和6個黑球.
(1)若先從袋子里取出m個紅球(不放回),再從袋子里隨機摸出一個球,將“摸到黑球”記為事件A. 若事件A為必然事件,則m= .
(2)若先從袋子里取出n個黑球,再放入2n個紅球,若隨機摸出一個球是紅球的概率等于2/3,通過計算求n的值.
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【題目】為開展全科大閱讀活動,學;ㄙM了3400元在書店購買了40套古典文學書籍和20套現(xiàn)代文學書籍,每套現(xiàn)代文學書籍比每套古典文學書籍多花20元.
(1)求每套古典文學習書籍和現(xiàn)代文學書籍分別是多少元?
(2)為滿足學生的閱讀需求,學校計劃用不超過2500元再次購買古典文學和現(xiàn)代文學書籍共40套,經(jīng)市場調(diào)查得知,每套古典文學書籍價格上浮了20%,每套現(xiàn)代文學書籍價格下調(diào)了10%,學校最多能購買多少套現(xiàn)代文學書籍?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD相交于點O,DH⊥AB于點H,連接OH,∠CAD=35°,則∠HOB的度數(shù)為______.
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【題目】周末,小梅騎自行車去外婆家,從家出發(fā)小時后到達甲地,在甲地游玩一段時間后,按原速繼續(xù)前進,小梅出發(fā)小時后,爸爸騎摩托車沿小梅騎自行車的路線追趕小梅,如圖是他們離家的路程(千米)與小梅離家時間(小時)的關系圖,已知爸爸騎摩托車的速度是小梅騎自行車速度的倍。
(1)小梅在甲地游玩時間是_________小時,小梅騎車的速度是_________千米/小時.
(2)若爸爸與小梅同時到達外婆家,求小梅家到外婆家的路程.
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