Question

（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，求證：EB=EC．
（2）如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16，求OA的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）證明△ABE≌△DCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；
（2）連接OC，根據(jù)三線合一定理即可求得AC的長(zhǎng)，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
在△ABE和△DCE中，

AE=DE ∠A=∠D AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴EB=EC；

（2）解：連接OC，
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB，
又∵∠A=∠B，
∴OA=OB，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×16=8，
在直角△AOC中，
OA=

OC2+AC2

=

62+82

=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．