Question

【題目】平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，若、是上兩動(dòng)點(diǎn)，、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)以的相同的速度向、運(yùn)動(dòng)

四邊形是平行四邊形嗎？說明你的理由．

若，，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) t為2s時(shí).

【解析】

（1）由平行四邊形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，E、F分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s的相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，易得AE=CF，即可得OE=OF，則可判定四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）由四邊形DEBF是平行四邊形，可得當(dāng)EF=BD時(shí)，四邊形DEBF為矩形，即可得方程：18-2t-2t=10，繼而求得答案．

解：四邊形是平行四邊形．

理由：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，
∵、是上兩動(dòng)點(diǎn)，、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)以的相同的速度向、運(yùn)動(dòng)，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

根據(jù)題意得：或，

∵四邊形是平行四邊形，

∴當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形．

即或，

∴或，

解得：，

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，四邊形為矩形．