【題目】將連續(xù)奇數(shù)1,3,5,7,9,……排成如下的數(shù)表:
……………
(1)設(shè)中間的數(shù)為a,求這十字框中五個數(shù)之和(請用含字母a的代數(shù)式表示);
(2)將十字框上、下、左、右平移,可框住另外五個數(shù),這五個數(shù)還有這種規(guī)律嗎?
(3)十字框中的五個數(shù)的和能等于2015嗎?若能,請求出這五個數(shù);若不能,說明理由。那么2012呢?
【答案】(1)5a;(2)有;(3)能,387、401、403、405、419;不能,5a2012.
【解析】
(1)根據(jù)框中的五個數(shù)的關(guān)系(豎著相鄰兩數(shù)差16,橫著相鄰兩數(shù)差2),分別用a表示出其它的四個數(shù),求和即可;
(2)假設(shè)中間數(shù)為x,再利用(1)的求法說明規(guī)律仍然成立即可;
(3)由(2)中得到的規(guī)律,利用五個數(shù)的和列方程,若能求出奇數(shù)a,則能,并求出這五個數(shù)即可;若求出的a不是奇數(shù),則不能.
解:(1)根據(jù)題意:中間的數(shù)為a,則上邊的數(shù)為(a-16),左邊的數(shù)為(a-2),右邊的數(shù)為(a+2),下邊的數(shù)為(a+16),五個數(shù)的和為:
(a-16)+(a-2)+a+(a+2)+(a+16)=5a
(2)有,理由如下:
設(shè)中間數(shù)為x,則上邊的數(shù)為(x-16),左邊的數(shù)為(x-2),右邊的數(shù)為(x+2),下邊的數(shù)為(x+16),五個數(shù)的和為:
(x-16)+(x-2)+x+(x+2)+(x+16)=5x,故可得結(jié)論:十字框中的五個數(shù)的和恒等于中間數(shù)的5倍.
(3)由(2)中的結(jié)論,若十字框中的五個數(shù)的和等于2015
5a=2015
解得:a=403,符合題意
則這五個數(shù)分別是:387、401、403、405、419;
若十字框中的五個數(shù)的和等于2012
5a=2012
a=402.4,不符合題意,故不能.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)到點(diǎn),點(diǎn)的距離相等,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為()秒.
(1)點(diǎn)表示的數(shù)是 .
(2)點(diǎn)表示的數(shù)是 .(用含有的代數(shù)式表示);
(3)求當(dāng)等于多少秒時,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E,F,G,H,若對角線AC=BD ,判斷四邊形EFGH的形狀并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B,它們對應(yīng)的數(shù)分別為a、b,其中a=12.
(1)在點(diǎn)B的左側(cè)作線段BC=AB,在B的右側(cè)作線段BD=3AB(要求:作出圖形,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為c,點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)為的d,且AB=20,求c、d的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)M是BD的中點(diǎn),N是數(shù)軸上一點(diǎn),且CN=2DN,請直接寫出MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若用點(diǎn)A,B,C分別表示有理數(shù)a,b,c,它們在數(shù)軸上的位置如圖所示.
(1)比較a,b,c的大小(用“<”連接);
(2)請?jiān)跈M線上填上>,< 或 =:a+b____ 0 , b-c____ 0;
(3)化簡:2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓的周長為4個單位長,數(shù)軸每個數(shù)字之間的距離為1個單位,在圓的四等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0,1,2,3,先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合.再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上(如圓周上表示的數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)重合……),則該數(shù)軸上表示-2019的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)表示的數(shù)字是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;
(2)如圖2,動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動過程中,
①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動路程分別為a、b(單位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E。
(1)求證:DE=AB;
(2)以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G,若BF=FC=1,試求的長。
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