【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD.點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.下列結(jié)論:①△AED≌△DFB; ②S四邊形BCDG=CG2;③DE=CG;④若AF=2DF,則BG=6GF.其中正確的結(jié)論_____________.
【答案】1 2 4
【解析】分析:(1)由已知條件易得∠A=∠BDF=60°,結(jié)合BD=AB=AD,AE=DF,即可證得△AED≌△DFB,從而說明結(jié)論①正確;(2)由已知條件可證點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,從而可得∠CDN=∠CBM,如圖,過點(diǎn)C作CM⊥BF于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN⊥ED于點(diǎn)N,結(jié)合CB=CD即可證得△CBM≌△CDN,由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN,在Rt△CGN中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=CG,CN=CG,由此即可求得S△CGN=CG2,從而可得結(jié)論②是正確的;(3)由已知易得△ADE中,∠AED>∠A=60°,從而可得AD>DE;在△DCG中,∠CDG>∠CGD=60°,從而可得CG>DC;結(jié)合AD=CD即可得到CG>DE,從而說明結(jié)論③錯(cuò)誤;(4)過點(diǎn)F作FK∥AB交DE于點(diǎn)K,由此可得△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,結(jié)合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論④成立.
詳解:
(1)∵四邊形ABCD是菱形,BD=AB,
∴AB=BD=BC=DC=DA,
∴△ABD和△CBD都是等邊三角形,
∴∠A=∠BDF=60°,
又∵AE=DF,
∴△AED≌△DFB,即結(jié)論①正確;
(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等邊三角形,
∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,
∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,
∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,
∴∠CDN=∠CBM,
如下圖,過點(diǎn)C作CM⊥BF于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN⊥ED于點(diǎn)N,
∴∠CDN=∠CBM=90°,
又∵CB=CD,
∴△CBM≌△CDN,
∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN,
∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°
∴GN=CG,CN=CG,
∴S△CGN=CG2,
∴S四邊形BCDG=2S△CGN,=CG2,即結(jié)論②是正確的;
(3)∵在△ABD是等邊三角形,
∴∠A=60°,∠AED>∠ABD=60°,
∴∠AED>∠A,
∴DE<AD,
同理,在△DGC中:∠GDC>∠DGC,
∴CG>CD,
∵AD=CD,
∴DE<CG,即結(jié)論③錯(cuò)誤;
(4)如下圖,過點(diǎn)F作FK∥AB交DE于點(diǎn)K,
∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,
∴,,
∵AF=2DF,
∴,
∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,
∴BE=2AE,
∴,
∴BG=6FG,即結(jié)論④成立.
綜上所述,本題中正確的結(jié)論是
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AD上一點(diǎn),點(diǎn)B為CD的中點(diǎn),且AD=8cm,BD=2cm.
(1)求AC的長
(2)若點(diǎn)E在直線AD上,且EA=3cm,求BE的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1在△ABC中,D在AB邊上,DE⊥BC于E,∠A=2∠BDE.
(1)求證:AB=AC;
(2)延長CA至F,連接BF,G在線段BF上,連接DG,∠F=∠BDK,延長GD交BC于K,如圖2,試判斷線段KG與BG的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)在(2)的條件下,連接CG、FK,CG=FK,∠CGK=∠BFK,FG=2,CK=3,如圖3,求線段BF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果把月亮繞地球旋轉(zhuǎn)的軌跡看成一個(gè)圓,地心在圓心上。我們知道地球每24小時(shí)逆時(shí)針方向自轉(zhuǎn)一圈(從俯視角度看),月亮每月逆時(shí)針繞地球旋轉(zhuǎn)一圈.
(1)求地球每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度;
(2)求月亮繞地球每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度(每月以30天記);
(3)某月15日20:00時(shí),月亮恰好在甲地正上方(如圖),到第二天大約幾時(shí)幾分月亮再次出現(xiàn)在甲地正上方?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ACB=60○,半徑為2的⊙0切BC于點(diǎn)C,若將⊙O在CB上向右滾動(dòng),則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí),圓心O移動(dòng)的水平距離為 ( )
A. 2π B. 4π C. D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A',點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'、C'.
(1)△ABC的面積是 ;
(2)畫出平移后的△A'B'C';
(3)若連接AA'、CC′,這兩條線段的關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,的平分線交于點(diǎn), 于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤,
其中正確的有__________(只填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求,我市某中學(xué)到紅旗超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/袋) | ||
售價(jià)(元/袋) | 20 | 13 |
已知:用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.
(1)求的值;
(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于5200元,且不超5280元,問該紅旗超市有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(2)的條件下,該紅旗超市準(zhǔn)備對甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售,乙種袋裝食品價(jià)格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加全區(qū)作文比賽,該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級統(tǒng)計(jì),繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.
(1)此次參賽的作文篇數(shù)共有 篇;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)經(jīng)過評審,全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng),其中有一篇來自七年級,學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎(jiǎng)作文被選登在?系母怕剩
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