【題目】如圖,在矩形中,的平分線交于點(diǎn), 于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤,
其中正確的有__________(只填序號).
【答案】①②③④
【解析】
①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°,然后利用求出△ABE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB,從而得到AE=AD,然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DH,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°,根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°,從而判斷出①正確;②求出∠AHB=67.5°,∠DHO=∠ODH=22.5°,然后根據(jù)等角對等邊可得OE=OD=OH,判斷出②正確;③求出∠EBH=∠OHD=22.5°,∠AEB=∠HDF=45°,然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BH=HF,判斷出③正確;④根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=HE,然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD,BC-CF =BC-(CD-DF)=2HE,判斷出④正確;⑤判斷出△ABH不是等邊三角形,從而得到AB≠BH,即AB≠HF,得到⑤錯誤.
∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=AB,
∵AD=AB,
∴AE=AD,
在△ABE和△AHD中,
∵∠BAE=∠DAE,
∠ABE=∠AHD=90°,
AE=AD,
∴△ABE≌△AHD(AAS),
∴BE=DH,
∴AB=BE=AH=HD,
∴∠ADE=∠AED=(180°-45°)=67.5°,
∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠CED,故①正確;
∵AB=AH,
∵∠AHB=(180°-45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(對頂角相等),
∴∠OHE=67.5°=∠AED,
∴OE=OH,
∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°-45°=22.5°,
∴∠DHO=∠ODH,
∴OH=OD,
∴OE=OD=OH,故②正確;
∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°,
∴∠EBH=∠OHD,
在△BEH和△HDF中,
∵∠EBH=∠OHD=22.5°,
BE=DH,
∠AEB=∠HDF=45°,
∴△BEH≌△HDF(ASA),
∴BH=HF,HE=DF,故③正確;
∵HE=AE-AH=BC-CD,
∴BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)
=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正確;
∵AB=AH,∠BAE=45°,
∴△ABH不是等邊三角形,
∴AB≠BH,
∴即AB≠HF,故⑤錯誤;
綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④.
故答案為:①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的邊上有一動點(diǎn),從距離點(diǎn)的點(diǎn)處出發(fā),沿線段,射線運(yùn)動,速度為;動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線運(yùn)動,速度為.,同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間是.
(1)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時, (用含的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時,為何值,能使?
(3)若點(diǎn)運(yùn)動到距離點(diǎn)的點(diǎn)處停止,在點(diǎn)停止運(yùn)動前,點(diǎn)能否追上點(diǎn)?如果能,求出的值;如果不能,請說出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲取利潤500元;制成酸奶銷售,每噸可獲取利潤1200元;制成奶片銷售,每噸可獲取利潤 2000元。
該加工廠的生產(chǎn)能力是:如制成酸奶,每天可加工3噸;制成奶片,每天可加工1噸。受人員限制,兩種加工方式不可同時進(jìn)行。受氣溫條件限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢。為此,該廠設(shè)計了兩種可行方案:
方案一:盡可能多地制成奶片,其余直接銷售鮮奶;
方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。
你認(rèn)為哪種方案獲利最多?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD.點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.下列結(jié)論:①△AED≌△DFB; ②S四邊形BCDG=CG2;③DE=CG;④若AF=2DF,則BG=6GF.其中正確的結(jié)論_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由個完全相同的小正方體搭成的物體如圖所示.
(1)請在下面的方格圖中畫出該物體的主視圖和左視圖;
(2)如果再添加若干個相同的小正方體之后,所得到的新物體的主視圖和左視圖跟原來的相間,那么這樣的小正方體最多還可以添加 個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,,以點(diǎn)為頂點(diǎn)、為腰在第三象限作等腰.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請寫出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).
(1)四邊形EFGH是什么四邊形?證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足 條件時,四邊形EFGH是矩形;
(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形? . (填一種即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為鼓勵市民節(jié)約用氣,對居民管道天然氣實行兩檔階梯式收費(fèi).年用天然氣量310立方米及以下為第一檔;年用天然氣量超出310立方米為第二檔.某戶應(yīng)交天然氣費(fèi)y(元)與年用天然氣量x(立方米)的關(guān)系如圖所示,觀察圖像并回答下列問題:
(1)年用天然氣量不超過310立方米時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不寫定義域);
(2)小明家2017年天然氣費(fèi)為1029元,求小明家2017年使用天然氣量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,,分別為,上的點(diǎn),,交于點(diǎn),交于點(diǎn),為的中點(diǎn),交于點(diǎn),連接.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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