【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB及AC延長線上的點(diǎn),且BD=CE,連接DE交BC于點(diǎn)O.過點(diǎn)D作DH⊥BC,過E作EK⊥BC,垂足分別為H、K.
(1)求證:DH=EK;
(2)求證:DO=EO.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)只要證明△BDH≌△CEK,即可解決問題;
(2)只要證明△DHO≌△EKO即可解決問題;
(1)∵DH⊥BC,EK⊥BC,
∴∠DHB=∠K=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
又∵∠ACB=∠ECK,
∴∠B=∠ECK,
在△BDH和△CEK中
∵∠ACB=∠ECK,∠B=∠ECK,BD=CE
∴△BDH≌△CEK(AAS).
∴DH=EK.
(2)∵DH⊥AC,EK⊥BC,
∴∠DHO=∠K=90°,
由(1)得EK=DH,
在△DHO和△EKO中,
∵∠DHO=∠K,∠DOH=∠EOK,DH=EK
∴△DHO≌△EKO(AAS),
∴DO=EO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,給出下列四個(gè)條件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,從中任選三個(gè)條件能使△ABC≌△DEF的共有( )
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用若干個(gè)大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體,使得從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示
(1)請畫出一種從左面看到的它的形狀圖;
(2)根據(jù)你所畫出的從左面看到的形狀圖,結(jié)合從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖直接寫出這個(gè)幾何體所需要的小立方體的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一墻墩(用線段AB表示)的影子是BC,小明(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一顆大樹,它的影子是MN.
(1)試判斷是路燈還是太陽光產(chǎn)生的影子,如果是路燈產(chǎn)生的影子確定路燈的位置(用點(diǎn)P表示).如果是太陽光請畫出光線.
(2)在圖中畫出表示大樹高的線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB.
求證:CA+AD=BC.
小明為解決上面的問題作了如下思考:作△ADC關(guān)于直線CD的對稱圖形△A′DC,
∵CD平分∠ACB,∴A′點(diǎn)落在CB上,且CA′=CA,A′D=AD.因此,要證的問題轉(zhuǎn)化為只要證A′D=A′B.請根據(jù)小明的思考寫出該問題完整的證明過程.
(2)參照(1)中小明的思考方法,解答下列問題:
如圖3,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,D、E、F分別為切點(diǎn),已知∠C=90°,⊙O半徑長為3cm,AC=10cm,則AD長度為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由一個(gè)邊長為a的小正方形與兩個(gè)長、寬分別為a,b的小長方形拼接成大長方形ABCD,則整個(gè)圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式因式分解的等式,請你寫出其中任意三個(gè)等式:__________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD.
(1)求證:△BAD≌△CAE;
(2)請判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系,并證明.
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