Question

北京市區(qū)內(nèi)新修一條隧道，其形狀為拋物線形，拱高4m，跨度8m．
（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中，求拋物線的解析式；
（2）隧道地平面是雙向行車道，其中的一條行車道能否并排行駛寬3m，高2m的一輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖象，就可以得出A（-4，0），B（4，0），C（0，4），設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，由待定系數(shù)法求出其解即可．
（2）當(dāng)x=3時(shí)代入（1）的解析式求出y的值，再與2作比較就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖，∵AB=8米，OC=4米，
∴A（-4，0），B（4，0），C（0，4）．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，由題意，得

4=c 0=16a+c

，
解得：

a=- 1 4 c=4

，
∴y=-

1

4

x²+4．
∴拋物線的解析式為：y=-

1

4

x²+4；
（2）當(dāng)x=3時(shí)，
y=-

1

4

×9+4=

7

4

．
∵

7

4

＜2，
∴其中的一條行車道不能并排行駛寬3m，高2m的汽車．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，有理數(shù)大小的比較的運(yùn)用，由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．