【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E、F分別在邊BC、AB上,且DE∥AB,∠DEF=∠A.
(1)求證:BE=AF;
(2)設BD與EF交于點M,聯(lián)結AE交BD于點N,求證:BNMD=BDND.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先證明四邊形ADEF為平行四邊形得到AF=DE,再證明∠DBE=∠BDE得到BE=DE,則BE=AF;
(2)如圖,根據(jù)平行線分線段成比例定理,由EF∥AC得到AF:AB=DM:BD等量代換得DE:AB=DM:BD,再由DE∥AB得到DE:AB=DN:BN,則DM:BD=DN:BN,然后利用比例的性質即可得到結論.
試題解析:
證明:(1)∵DE∥AB,
∴∠A+∠ADE=180°,
∵∠DEF=∠A,
∴∠DEF+∠ADE=180°,
∴EF∥AD,
∴四邊形ADEF為平行四邊形,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠DBE=∠ABD,
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;
(2)如圖,
∵EF∥AC,
∴AF:AB=DM:BD,
∵AF=DE,
∴DE:AB=DM:BD,
∵DE∥AB,
∴DE:AB=DN:BN,
∴DM:BD=DN:BN,
即BN·MD=BD·ND.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標系中描出各點,畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設點P在坐標軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們學過二次函數(shù)的圖象的平移,如:將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位,再向下平移4個單位,所圖象的函數(shù)表達式是.類比二次函數(shù)的圖象的平移,我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換:
(1)將的圖象向右平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為_______,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達式為_________;
(2)函數(shù)的圖象可由的圖象向____平移____個單位得到; 的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經過怎樣的變換得到?
(3)一般地,函數(shù)(,且)的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經過和怎樣的變換得到?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,AH是△ABC的高,AH=4 cm,BC=8 cm,直線CM⊥BC,動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動,動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠離C點的方向運動,連接AD、AE,設運動時間為t(t>0)秒.
(1)請直接寫出CD、CE的長度(用含有t的代數(shù)式表示):CD= cm,CE= cm;
(2)當t為多少時,△ABD的面積為12 cm2?
(3)請利用備用圖探究,當t為多少時,△ABD≌△ACE?并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一棵樹高h(m)與生長時間n(年)之間有一定關系,請你根據(jù)下表中數(shù)據(jù),寫出h(m)與n(年)之間的關系式:_____.
n/年 | 2 | 4 | 6 | 8 | … |
h/m | 2.6 | 3.2 | 3.8 | 4.4 | … |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,AH是△ABC的高,AH=4 cm,BC=8 cm,直線CM⊥BC,動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動,動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠離C點的方向運動,連接AD、AE,設運動時間為t(t>0)秒.
(1)請直接寫出CD、CE的長度(用含有t的代數(shù)式表示):CD= cm,CE= cm;
(2)當t為多少時,△ABD的面積為12 cm2?
(3)請利用備用圖探究,當t為多少時,△ABD≌△ACE?并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲汽車出租公司按每100千米150元收取租車費:乙汽車出租公司按每100千米50元收取租車費,另加管理費800元設用車里程為x千米租用甲、乙兩家公司的汽車費用分別為元、元
分別求出、與x之間的函數(shù)關系式;
判斷x在什么范圍內,租用乙公司的汽車費用比租用甲公司的汽車費用少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】母親節(jié)過后,永川區(qū)某校在本校學生中做了一次抽樣調查,并把調查結果分成三種類型:A.已知道哪一天是母親節(jié)的;B.知道但沒有任何行動的;C.知道并問候母親的.如圖是根據(jù)調查結果繪制的統(tǒng)計圖(部分),根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
①已知A類學生占被調查學生人數(shù)的30%,則被調查學生有多少人?
②計算B類學生的人數(shù)并根據(jù)計算結果補全統(tǒng)計圖;
③如果該校共有學生2000人,試估計這個學校學生中有多少人知道母親節(jié)并問候了母親.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點.過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積.
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