【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,AH是△ABC的高,AH=4 cm,BC=8 cm,直線CM⊥BC,動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動,動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠離C點的方向運動,連接AD、AE,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
(1)請直接寫出CD、CE的長度(用含有t的代數(shù)式表示):CD= cm,CE= cm;
(2)當t為多少時,△ABD的面積為12 cm2?
(3)請利用備用圖探究,當t為多少時,△ABD≌△ACE?并簡要說明理由.
【答案】(1)3t,t;(2)t為s或s;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)路程=速度×時間,即可得出結(jié)果;
(2)首先求出△ABD中BD邊上的高,然后根據(jù)面積公式列出方程,求出BD的值,分兩種情況分別求出t的值即可;
(3)假設(shè)△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BD=CE,分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD,得到關(guān)于t的方程,從而求出t的值.
(1)根據(jù)題意得:CD=3tcm,CE=tcm;
故答案為:3t,t;
(2)∵S△ABDBDAH=12,AH=4,
∴AH×BD=24,
∴BD=6.
若D在B點右側(cè),則CD=BC﹣BD=2,t;
若D在B點左側(cè),則CD=BC+BD=14,t;
綜上所述:當t為s或s時,△ABD的面積為12 cm2;
(3)動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動4秒時,△ABD≌△ACE.
理由如下:
①當E在射線CM上時,D必在CB上,則需BD=CE.如圖所示,
∵CE=t,BD=8﹣3t
∴t=8﹣3t,
∴t=2,
∵在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
②當E在CM的反向延長線上時,D必在CB延長線上,則需BD=CE.如圖,
∵CE=t,BD=3t﹣8,
∴t=3t﹣8,
∴t=4,
∵在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是反比例函數(shù) 圖像上的一點,過點A作AB⊥軸于點B,且△AOB的面積為2,點A的坐標為.
(1)求m和k的值.
(2)若一次函數(shù)y=ax+3的圖像經(jīng)過點A,交雙曲線的另一支于點C,交y軸于點D,求△AOC的面積.
(3)在軸上是否存在點P,使得△PAC的面積為6?如果存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中:
①ac<0;
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;
③a+b+c>0;
④當x>1時,y隨著x的增大而增大.
正確的說法有________.(請寫出所有正確的序號)
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【題目】已知函數(shù)
(1)m= 時,函數(shù)圖像與x軸只有一個交點;
(2)m為何值時,函數(shù)圖像與x軸沒有交點;
(3)若函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且△ABC的面積為4,求m的值.
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E、F分別在邊BC、AB上,且DE∥AB,∠DEF=∠A.
(1)求證:BE=AF;
(2)設(shè)BD與EF交于點M,聯(lián)結(jié)AE交BD于點N,求證:BNMD=BDND.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,對稱軸為直線x=1.有位學生寫出了以下五個結(jié)論:
(1)ac>0;
(2)方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;
(3)2a-b=0;
(4)當x>1時,y隨x的增大而減。
(5)3a+2b+c>0
則以上結(jié)論中不正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,三角形AOB中,A,B兩點的坐標分別為(2,4),(6,2).
(1)將線段AB先向左平移m個單位長度再向下平移n個單位長度,得到對應(yīng)線段CD(點A與點C對應(yīng),點B和點D對應(yīng)),使得點C在x軸上,并且點D在y軸上.
①畫出線段CD;
②直接寫出線段AB在兩次平移過程中掃過的總面積為_______;
(2)巖三角形AOB外的點P,滿足:三角形AOP、三角形ABP和三角形BOP的面積都相等則點P的坐標可能為_________.
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【題目】現(xiàn)在全省各大景區(qū)都在流行“真人CS“娛樂項目,其中有一個“快速搶點”游戲,游戲規(guī)則:如圖,用繩子圍成的一個邊長為10m的正方形ABCD場地中,游戲者從AB邊上的點E處出發(fā),分別先后趕往邊BC、CD、DA上插小旗子,最后回到點已知,則游戲者所跑的最少路程是多少______
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1) 已知3×9m×27m=321,求m的值.
(2)()﹣2+(2019﹣π)0÷(﹣2)﹣2﹣32;
(3)已知:,求 ①,②,③的值
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