Question

【題目】（1）已知2x﹣y=8，求代數(shù)式[x2+y2﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．

（2）閱讀下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多項(xiàng)式只單純用上述方法就無法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．過程如下：x2﹣2xy+y2﹣16=（x﹣y）2﹣16=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：

已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0請判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4（2）等邊三角形

【解析】

（1）原式中括號中利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；（2）把2a2轉(zhuǎn)化為a2+a2，與后幾項(xiàng)組成兩個(gè)完全平方式，即可得出a、b、c三邊的關(guān)系，即可得出△ABC的形狀.

（1）[x2+y2-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y，

=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷4y，

=[4xy-2y2]÷4y，

=（2x-y），

∵2x﹣y=8，

∴原式= 8=4.

（2）∵2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0，

∴a2+b2-2ab+a2+c2-2ac=0，

∴(a-b)2+(a-c)2=0，

∴a-b=0且a-c=0，即a=b且a=c，

∴a=b=c，

∴△ABC是等邊三角形.