Question

已知關(guān)于x的方程（m²-3m+2）x²+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整數(shù)，其中m是實(shí)數(shù)，則m可取的值有（　�。�

• A、3個(gè)
• B、4個(gè)
• C、5個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的整數(shù)根與有理根

專題：

分析：分類討論：①當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m²-3m+2≠0時(shí)，通過(guò)對(duì)等式左邊進(jìn)行因式分解，即利用因式分解法求得該方程的解，根據(jù)限制性條件“關(guān)于x的方程（m²-3m+2）x²+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整數(shù)”來(lái)求m的值；
②當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m²-3m+2=0時(shí)，通過(guò)該方程求得m的值，將其代入原方程并求得相應(yīng)的x值，如果x的值是整數(shù)的m值就是符合題意的．

解答：解：①當(dāng)m²-3m+2≠0時(shí)，即m≠1和m≠2時(shí)，
由原方程，得
[（m-1）x+m][（m-2）x-（m+1）]=0
解得，x=-1-

1

m-1

或 x=1+

3

m-2

，
∵關(guān)于x的方程（m²-3m+2）x²+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整數(shù)，
∴m=0.5，m=1.5，m=1.25；

②當(dāng)m²-3m+2=0時(shí)，
m=1，m=2，
分別可得x=0，x=2，
因此m=1，m=2也可以；
綜上所述，滿足條件的m值共有5個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的整數(shù)根與有理根．解得此題時(shí)采用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，以防漏解．