【題目】ABC中,ABBC,直線l垂直平分AC.

1)如圖1,作∠ABC的平分線交直線l于點D,連接AD,CD.

①補全圖形;

②判斷∠BAD和∠BCD的數(shù)量關(guān)系,并證明.

2)如圖2,直線l與△ABC的外角∠ABE的平分線交于點D,連接ADCD.求證:∠BAD=BCD.

【答案】1)①見解析;②∠BAD+∠BCD=180°,證明見解析;(2)見解析.

【解析】

1)①根據(jù)題意畫圖即可補全圖形;

②過點DDEAB于點E、DFBCBC的延長線于點F,如圖4,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得DE=DFDA=DC,再根據(jù)HL可證RtADERtCDF,進(jìn)而可得∠BAD=DCF,進(jìn)一步即可得出∠BAD和∠BCD的數(shù)量關(guān)系;

2)過點DDHAB于點HDGCE于點G,如圖5,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得DG=DH,DA=DC,再根據(jù)HL可證RtADHRtCDG,進(jìn)一步即可得出結(jié)論.

解:(1)①補全圖形如圖3;

②∠BAD+BCD=180°.

證明:過點DDEAB于點EDFBCBC的延長線于點F,如圖4,

BD平分∠ABC,∴DE=DF

∵直線l垂直平分AC,∴DA=DC,

RtADERtCDFHL),∴∠BAD=DCF,

∵∠DCF+BCD=180°,

∴∠BAD+BCD=180°

3)證明:過點DDHAB于點H,DGCE于點G,如圖5

BD平分∠ABE,∴DH=DG

∵直線l垂直平分AC,∴DA=DC

RtADHRtCDGHL),

∴∠BAD=BCD,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bxa≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:

x

﹣2.5

﹣2

﹣1

0

0.5

y

﹣5

0

4

0

﹣5

(1)求二次函數(shù)解析式,并寫出頂點坐標(biāo);

(2)在直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線的圖象

(3)若該拋物線上兩點Ax1,y1)、Bx2y2)的橫坐標(biāo)滿足x1x2<﹣1,試比較y1y2的大小,并說明理由.

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【題目】已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對稱,那么下列說法正確的是( 。

A. 將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B. 將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′

C. 將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D. 將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′

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【題目】如圖,RtAOB,∠AOB=90°,已知點A(﹣1,﹣1),B在第二象限,OB=,拋物線經(jīng)過點AB

(1)求點B的坐標(biāo);

(2)求拋物線的對稱軸;

(3)如果該拋物線的對稱軸分別和邊AO、BO的延長線交于點C、D,設(shè)點E在直線AB當(dāng)BOEBCD相似時,直接寫出點E的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三角形紙片ABC,B90°,∠A30°,AC4,點EAC上,AE3.將三角形紙片按圖1方式折疊,使點A的對應(yīng)點落在AB的延長線上,折痕為ED,BC于點F.

1)求∠CFE的度數(shù);

2)如圖2,,繼續(xù)將紙片沿BF折疊,點的對應(yīng)點為DE于點G .求線段DG的長.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線ADBC邊于D.以AB上某一點O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A和點D

1)判斷直線BC⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若AC=3,∠B=30°

⊙O的半徑;

設(shè)⊙OAB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π

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【題目】某中學(xué)為了解某年級1200名學(xué)生每學(xué)期參加社會實踐活動時間,隨機對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如下表:

時間(天)

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

人 數(shù)

1

2

4

5

7

11

8

6

4

2

(1)在這個統(tǒng)計中,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;

(2)補全下面的頻率分布表和頻率分布直方圖:

分組

頻數(shù)

頻率

3.5~5.5

3

0.06

5.5~7.5

9

0.18

7.5~9.5

0.36

9.5~11.5

14

11.5~13.5

6

0.12

合 計

50

1.00

(3)請你估算這所學(xué)校該年級的學(xué)生中,每學(xué)期參加社會實踐活動時間不少于9天的大約有多少人?

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【題目】如圖,點為線段上一點,, ,過點作直線,,在線段上有一點,使得,連接,若動點從點開始以每秒個單位的速度按的路徑運動,當(dāng)運動到點時停止運動,設(shè)出發(fā)的時間為.

1)當(dāng)點在線段上運動時,若,則的值為_________;

2)求當(dāng)為何值時,為等腰三角形;

3)若點內(nèi)部射線上一點,當(dāng)為等腰直角三角形,求線段的長.

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【題目】蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC2米,兩拉索底端距離AD20米,請求出立柱BH的長.(結(jié)果精確到0.1米, ≈1.732

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