Question

如圖在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），（-1，2）．且|2a+b+1|+

a+2b-4

=0．
（1）求a、b的值；
（2）①在y軸的正半軸上存在一點M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC，求點M的坐標．（標注：三角形ABC的面積表示為S_△ABC）
②在坐標軸的其他位置是否存在點M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC仍成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到

2a+b+1=0 a+2b-4=0

，然后解方程組即可得到a與b的值；
（2））①點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（3，0），若設M的坐標為（0，m），其中m＞0，根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•1•m=

1

2

•

1

2

•2•5，解得m=5，則M點的坐標為（0，5）；
②分類討論：當M點在y軸上，設M的坐標為（0，m），根據(jù)三角形面積公式

1

2

•1•|m|=

1

2

•

1

2

•2•5；當M點在x軸上，設M的坐標為（n，0），根據(jù)三角形面積公式得

1

2

•2•|n|=

1

2

•

1

2

•2•5，然后分別解方程求出m和n的值即可得到滿足條件的M點坐標．

解答：解：（1）根據(jù)題意和非負數(shù)的性質(zhì)得

2a+b+1=0 a+2b-4=0

，
解得

a=-2 b=3

；

（2）①點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（3，0），
若設M的坐標為（0，m），
根據(jù)題意得

1

2

•1•m=

1

2

•

1

2

•2•5，
解得m=5，
所以M點的坐標為（0，5）；

②存在．
當M點在y軸上，設M的坐標為（0，m），
根據(jù)題意得

1

2

•1•|m|=

1

2

•

1

2

•2•5，
解得m=±5，
此時M點的坐標為（0，5），（0，-5）；
當M點在x軸上，設M的坐標為（n，0），
根據(jù)題意得

1

2

•2•|n|=

1

2

•

1

2

•2•5，
解得n=±2.5，
此時M點的坐標為（2.5，0），（2.5，0）；
綜上所述：M點的坐標為（0，5），（0，-5），（2.5，0），（-2.5，0）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標確定線段的長度和直線與坐標的位置關(guān)系．