Question

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（P1，P2）．

（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P）=1，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；

（2）設(shè)P0（x0，y0）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離．試求點(diǎn)M（2，1）到直線y=x+2的直角距離．

 

Answer 1

（1）|x|+|y|=1，畫圖見解析；（2）3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)新定義知|x|+|y|=1，據(jù)此可以畫出符合題意的圖形.

（2）根據(jù)新定義知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，然后由絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3.

（1）由題意，得|x|+|y|=1.

所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示：

（2）∵d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，

又∵x可取一切實(shí)數(shù)，|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3.

∴點(diǎn)M（2，1）到直線y=x+2的直角距離為3.

考點(diǎn)：1.新定義；2.一次函數(shù)綜合題；3.絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系.