Question

如圖，P1、P2、P3…Pn（n為正整數(shù)）分別是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，A1、A2、A3…An分別為x軸上的點(diǎn)，且△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3…△PnAn-1An均為等邊三角形．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為__________________，點(diǎn)An的坐標(biāo)為__________________．

 

 

Answer 1

（，0）；（，0）．

【解析】

試題分析：如圖，作P1B⊥x軸于B，P2C⊥x軸于C，P3D⊥x軸于D，

∵△P1OA1為等邊三角形，A1（2，0），∴OB=1，P1B=OB=.∴P1的坐標(biāo)為（1，）.

∴k=1×=.

設(shè)A1C=t，

∵△P2A1A2為等邊三角形，∴P2C=A1C=t. ∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∴，解得或（舍去）.

∴A1A2=2t=.∴OA2=.

∴A2點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）.

同理得到A3點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）.

∴An點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．

考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2. 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.等邊三角形的性質(zhì)．