【題目】如圖所示，某海盜船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處使，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，求出此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)，結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

【答案】PC≈69.3（海里）．

【解析】

首先證明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解決問(wèn)題．

在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，

∴PB＝2AB，

由題意BC＝2AB，

∴PB＝BC，

∴∠C＝∠CPB，

∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，

∴∠C＝30°，

∴PC＝2PA，

∵PA＝ABtan60°，

∴PC＝2×20×≈69.3（海里）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類(lèi)比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）①1；②40°；（2），90°；（3）AC的長(zhǎng)為3或2．

【解析】

（1）①證明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值為1；

②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；

（2）根據(jù)兩邊的比相等且?jiàn)A角相等可得△AOC∽△BOD，則，由全等三角形的性質(zhì)得∠AMB的度數(shù)；

（3）正確畫(huà)圖形，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，則∠AMB=90°，，可得AC的長(zhǎng)．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

①如圖1，

∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠COA=∠DOB，

∵OC=OD，OA=OB，

∴△COA≌△DOB（SAS），

∴AC=BD，

∴

②∵△COA≌△DOB，

∴∠CAO=∠DBO，

∵∠AOB=40°，

∴∠OAB+∠ABO=140°，

在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，

（2）類(lèi)比探究：

如圖2，，∠AMB=90°，理由是：

Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，

∴，

同理得：，

∴，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，

∴△AOC∽△BOD，

∴ ，∠CAO=∠DBO，

在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；

（3）拓展延伸：

①點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3，

同理得：△AOC∽△BOD，

∴∠AMB=90°，，

設(shè)BD=x，則AC=x，

Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，

∴CD=2，BC=x-2，

Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，

∴AB=2OB=2，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

(x)2+(x2)2＝(2)2，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

∴AC=3；

②點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖4，

同理得：∠AMB=90°，，

設(shè)BD=x，則AC=x，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

(x)2+（x+2）2=(2)2.

x2+x-6=0，

（x+3）（x-2）=0，

x1=-3，x2=2，

∴AC=2；.

綜上所述，AC的長(zhǎng)為3或2．

點(diǎn)睛：本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，幾何變換問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能得出：△AOC∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用類(lèi)比的思想解決問(wèn)題，本題是一道比較好的題目．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分8分）

為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，從我做起”的主題活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中的 ， ；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，并且A，O，P組成以OP為腰的等腰三角形，那么OP的長(zhǎng)等于___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）和B（4，4），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B并與x軸垂直，垂足為Q．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1，作AK⊥x軸，垂足為K，連接AO，點(diǎn)R是直線1上的點(diǎn)，如果△AOK與以O，Q，R為頂點(diǎn)的三角形相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)R的縱坐標(biāo)；

（3）如圖2，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是第二象限拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)D，E在直線1上，以CF為底向右做等腰△CFM，直線l與CM，FM的交點(diǎn)分別是G，H，并且CG＝GM，FH＝HM，連接CE，與FM的交點(diǎn)為N，且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是﹣1．

求：①tan∠DCG的值；

②點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，連接AD，分別過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C作AD延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接BD、CD，已知EB=3，FC=2，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①∠CDF=60°；②△EDB∽△FDC；③BC=；④，其中正確的結(jié)論有（　　）個(gè)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班6個(gè)合作小組的人數(shù)分別是4，6，4，5，7，8，現(xiàn)第4小組調(diào)出1人去第2小組，則新各組人數(shù)分別為：4，7，4，4，7，8，下列關(guān)于調(diào)配后的數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（　　）

A. 調(diào)配后平均數(shù)變小了B. 調(diào)配后眾數(shù)變小了

C. 調(diào)配后中位數(shù)變大了D. 調(diào)配后方差變大了

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，3)和點(diǎn)B(m，n)(其中0＜m＜4)，作BA⊥x軸于點(diǎn)A，連接PA、OB，過(guò)P、B兩點(diǎn)作直線PB，且S△AOB＝S△PAB

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（11·湖州）（本小題10分）

我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專(zhuān)業(yè)戶(hù)王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú)，有關(guān)成本、銷(xiāo)售情況如下表：

⑴2010年，王大爺養(yǎng)殖甲魚(yú)20畝，桂魚(yú)10畝，求王大爺這一年共收益多少萬(wàn)元？（收益=銷(xiāo)售額－成本）

⑵2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú)，計(jì)劃投入成本不超過(guò)70萬(wàn)元。若每畝養(yǎng)殖的成本、銷(xiāo)售額與2010年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú)各多少畝？

⑶已知甲魚(yú)每畝需要飼料500㎏，桂魚(yú)每畝需要飼料700㎏，根據(jù)⑵中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運(yùn)輸成本，實(shí)際使用的運(yùn)輸車(chē)輛每次裝載飼料的總量是原計(jì)劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運(yùn)輸養(yǎng)殖所需要全部飼料比原計(jì)劃減少了2次，求王大爺原定的運(yùn)輸車(chē)輛每次可裝載飼料多少㎏？

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