Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），C（2，2），過(guò)C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，則三角形ABC的面積

 

；
（2）如圖2，若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，則∠BAC+∠ODB的度數(shù)為

 

；若AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）先利用CB⊥x軸確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（2）連結(jié)AD，如圖2，根據(jù)平行線的性質(zhì)由BD∥AC得到∠BAC=∠ABD，然后利用∠OBD+∠ODB=90°即可得到∠BAC+∠ODB=90°；根據(jù)角平分線定義得∠EAO=

1

2

∠BAC，∠EDO=

1

2

∠ODB，則可計(jì)算出∠EAO+∠EDO=

1

2

（∠BAC+∠ODB）=45°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠AED=45°．
（3）如圖3由OA=OB得到OQ=

1

2

BC=1，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•2•|t-1|+

1

2

•2•|t-1|=4，然后解絕對(duì)值方程得到t的值，從而確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵C（2，2），CB⊥x軸于B，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
∴三角形ABC的面積=

1

2

×2×（2+2）=4；
故答案為4；

（2）連結(jié)AD，如圖2，
∵BD∥AC，
∴∠BAC=∠ABD，
∵∠OBD+∠ODB=90°，
∴∠BAC+∠ODB=90°；
∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，
∴∠EAO=

1

2

∠BAC，∠EDO=

1

2

∠ODB，
∴∠EAO+∠EDO=

1

2

（∠BAC+∠ODB）=45°，
∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EA0+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，
而∠OAD+∠ODA=90°，
∴∠AED+45°+90°=180°，
∴∠AED=45°．
故答案為90°；

（3）存在．
如圖3，∵OA=OB，
∴OQ=

1

2

BC=1，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），
∵三角形ABC和三角形ACP的面積相等，
∴S_△PAQ+S_△PCQ=4，
即

1

2

•2•|t-1|+

1

2

•2•|t-1|=4，解得t=3或t=-1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）或（0，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)．