【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC

1ABC的形狀是 

2)利用網(wǎng)格線畫ABC,使它與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱.

3)在直線l上求作點(diǎn)P使AP+CP的值最小,則AP+CP的最小值= 

【答案】1)直角三角形;(2)見解析;(33

【解析】

1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理,得出三邊平方關(guān)系式分析得出答案;

2)直接利用關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,連線即得答案;

3)直接利用對(duì)稱點(diǎn),兩點(diǎn)之間線段最短的求最短路線方法得出答案.

1)∵BC2=12+12=2

AB2=22+22=8,

AC2=12+32=10,

AB2+BC2=AC2,

∴△ABC是直角三角形;

故答案為:直角三角形;

2)如圖所示:作點(diǎn)對(duì)稱,連線即得△ABC即為所求;

3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A,連接A′C交直線l于點(diǎn)P,如圖所示:點(diǎn)P即為所求,AP+CP的最小值=AC==3

故答案為:3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知:把RtABC和RtDEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上.ACB = EDF = 90°,DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm

如圖(2),DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CBABC勻速動(dòng),在DEF移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí),DEF停止移動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng).DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4.5).

解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?

(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時(shí)刻t,使面積y最。咳舸嬖,求出y的最小值;若不存在,說明理由.

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義:如圖1,在中,把AB繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,把AC繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接.當(dāng)時(shí),我們稱的“旋補(bǔ)三角形”,邊上的中線AD叫做的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

特例感知

1)在圖2、圖3中,是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,是的“旋補(bǔ)中線”.

如圖2,當(dāng)為等邊三角形時(shí),AD的數(shù)量關(guān)系為AD= ;

如圖3,當(dāng)時(shí),則長(zhǎng)為

猜想論證

(2)在圖1中,當(dāng)為任意三角形時(shí),猜想BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在四邊形中,.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn),使的“旋補(bǔ)三角形”?若存在,求的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接EDEC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:

1)如圖1,A=B=DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;

2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5BC=2,且AB,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E;

拓展探究:

3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究ABBC的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以秒的速度由勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以秒的速度由勻速運(yùn)動(dòng),、交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,若時(shí),則的值是(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

(2)如果把CAE的周長(zhǎng)記作CCAE,BAF的周長(zhǎng)記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).

(1)畫出與△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;

(2)寫出△A1B1C1 各頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)求△ABC 的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90,過點(diǎn)C的直線MNAB,DAB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD,BE

1)求證:CE=AD

2)當(dāng)點(diǎn)DAB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由

3)若DAB的中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,四邊形中,,,且,

試求:(1的度數(shù);(2)四邊形的面積(結(jié)果保留根號(hào));

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