Question

如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD．
（1）求證：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)AB，CD是直徑，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根據(jù)HL定理得出Rt△ABD≌Rt△CDB；
（2）由BE是切線，得AB⊥BE，根據(jù)∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵AB，CD是直徑，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，

AB=CD BD=DB

，
∴Rt△ABD和Rt△CDB（HL）；

（2）解：∵BE是切線，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=37°，
∴∠ABD=53°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=90°-53°=37°，
∴∠ADC的度數(shù)為37°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大．