Question

觀察下列各式
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1；
…
（1）試求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
（2）判斷2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2+1的值的末位數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式,尾數(shù)特征

專題：規(guī)律型

分析：（1）乘以（2-1），根據(jù)已知的算式得出的規(guī)律求出結(jié)果為2⁷-1，即可得出答案；
（2）求出結(jié)果是2²⁰¹⁰-1，根據(jù)2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，2010÷4=502…2，求出2²⁰¹⁰的個位數(shù)字是4，即可得出答案．

解答：解：（1）2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1
=（2-1）×（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）
=2⁷-1
=127；

（2）2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2+1
=（2-1）×（2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2+1）
=2²⁰¹⁰-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，2010÷4=502…2，
∴2²⁰¹⁰的個位數(shù)字是4，
∴2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2+1的值的末位數(shù)是3．

點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知算式的結(jié)果得出規(guī)律．