【題目】如圖22,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸正半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合),過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。

1若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2.且S1+S2=2,求的值:

2若OA=2.0C=4.問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?

【答案】

1∵點(diǎn)E、F在函數(shù)的圖象上,

∴設(shè)E(, ),F(xiàn)(,),>0,>0,

∴S1=,S2=!逽1+S2=2,∴ !!4分

2∵四邊形OABC為矩形,OA=2,OC=4,∴設(shè) E(,2), F(4,)。∴BE=4-,BF=2-

∴S△BEF= ,S△OCF= ,S矩形OABC=2×4=8,

∴S四邊形OAEF=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF= 8-()-=。

∴當(dāng)=4時(shí),S四邊形OAEF=5!郃E=2。

∴當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形OAEF的面積最大,最大值是5。…………………10分

【解析】(1)設(shè)E(x1,),F(xiàn)(x2,),x1>0,x2>0,根據(jù)三角形的面積公式得到S1=S2= k,利用S1+S2=2即可求出k;

(2)設(shè)E(,2),F(4,),利用S四邊形OAEF=S矩形OABC-SBEF-SOCF=- (k-4)2+5,根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到當(dāng)k=4時(shí),四邊形OAEF的面積有最大值,S四邊形OAEF=5,此時(shí)AE=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入。下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù)):

星期

增減

+4

-2

-5

+13

-11

+17

-9

1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 輛;

2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛;

3)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎(jiǎng)6元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且CDAE,ADBE相交于點(diǎn)F

1)求證:∠ABE=∠CAD;

2)如圖2,以AD為邊向左作等邊△ADG,連接BG

。┰嚺袛嗨倪呅AGBE的形狀,并說明理由;

ⅱ)若設(shè)BD1,DCk0k1),求四邊形AGBE與△ABC的周長比(用含k的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算(或化簡)下列各題

1)(+4.3)﹣(﹣4)+(﹣2.3)﹣(+4

2)﹣42÷(﹣23+|﹣|×(﹣8

3)(﹣36)×(

4)(﹣32﹣[(﹣)+(﹣)]÷

52m1)﹣(2m3

6)(5ab+3a2)﹣2a2+2ab

7)先化簡,再求值:x2xy)+(﹣x+y),其中x=﹣2y

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG.

(1)求證:△ABG≌△AFG;(2)求BG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn),且AB兩點(diǎn)間的距離為10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt0)秒.

1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是   ,點(diǎn)P表示的數(shù)是   (用含t的代數(shù)式表示);

2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).求:

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇?

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商場經(jīng)營的某品牌童裝,4月的銷售額為20000元,為擴(kuò)大銷量,5月份商場對這種童裝打9折銷售,結(jié)果銷量增加了50件,銷售額增加了7000元.

(1)求該童裝4月份的銷售單價(jià);

(2)4月份銷售這種童裝獲利8000元,6月全月商場進(jìn)行六一兒童節(jié)促銷活動(dòng).童裝在4月售價(jià)的基礎(chǔ)上一律打8折銷售,若該童裝的成本不變,則銷量至少為多少件,才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).當(dāng)∠APB=45°時(shí),PD的長是( );

A. B. C. D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC 的外接圓,AB=AC,BD是⊙O的直徑,PA∥BC,與DB的延長線交于點(diǎn)P,連接AD.

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)若AB=,BC=4,求AD的長.

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