Question

已知拋物線y=x²-x+c，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線與x軸有公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：可先把拋物線化為頂點(diǎn)式，求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，且其對稱軸在所給范圍之內(nèi)，只需要其最小值小于或等于0即可．

解答：解：
∵y=x²-x+c=（x-

1

2

）²+c-

1

4

，
∴其對稱軸為x=-

1

2

，最小值c-

1

4

，
∵當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線與x軸有公共點(diǎn)，
∴其最小值小于或等于0，
∴c-

1

4

≤0，解得c≤

1

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定出當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線與x軸有公共點(diǎn)所滿足的條件是解題的關(guān)鍵，注意結(jié)合圖形來理解．