Question

如圖，?ABCD中，AB=6，E是BC邊的中點，F(xiàn)為CD邊上一點，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，則AF的長為（　�。�

• A、4.8
• B、6
• C、7.2
• D、10.8

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS證得△AEG≌△AEB，由全等三角形的對應角相等、對應邊相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中點E的性質平行線的性質以及等腰三角形的判定與性質求得CF=FG；最后根據(jù)線段間的和差關系證得結論．

解答：解：在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，CD=AB=6，
∴∠DFA=∠BAF，
∵∠DFA=2∠BAE，
∴∠FAE=∠BAE，
在△BAE和△GAE中，

AB=AG ∠BAE=∠GAE AE=AE

，
∴△BAE≌△GAE（SAS）．
∴EG=BE，∠B=∠AGE；
又∵E為BC中點，
∴CE=BE．
∴EG=EC，
∴∠EGC=∠ECG；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°．
又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，
∴∠BCF=∠EGF；
又∵∠EGC=∠ECG，
∴∠FGC=∠FCG，
∴FG=FC；
∵DF=4.8，
∴CF=CD-DF=6-4.8=1.2，
又∵AG=AB，
∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.2=7.2．
故選C．

點評：本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質．利用平行四邊形的性質，可以證角相等、線段相等．其關鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、角相等條件．